在数学领域中，积分公式是解决各种实际问题的重要工具。无论是物理学中的能量计算，还是工程学中的应力分析，积分都扮演着不可或缺的角色。为了方便学习和应用，整理一份全面的积分公式表显得尤为重要。

首先，基本的幂函数积分公式是最基础的部分。例如，对于任何实数 \( n \neq -1 \)，有 \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)。这个公式适用于所有幂函数的积分计算，是进一步学习更复杂积分的基础。

接着，指数函数和对数函数的积分也是常用的部分。比如，\(\int e^x dx = e^x + C\) 和 \(\int \ln(x) dx = x \ln(x) - x + C\)。这些公式在处理连续增长或衰减的问题时非常有用。

三角函数的积分同样不可忽视。例如，\(\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C\) 和 \(\int \cos(x) dx = \sin(x) + C\)。在几何学和物理学中，这些公式经常用于描述周期性现象。

此外，还有一些特殊的积分公式，如分部积分法和换元积分法，它们提供了解决复杂积分问题的有效途径。分部积分法的基本公式为 \(\int u dv = uv - \int v du\)，而换元积分法则通过变量替换简化了复杂的积分表达式。

最后，记住一些常见的不定积分和定积分结果，如 \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\) 和 \(\int_0^\infty e^{-x} dx = 1\)，这些公式在理论研究和实际应用中都有着广泛的应用。

总之，掌握这些常用的积分公式不仅能够帮助我们更好地理解数学的本质，还能在解决实际问题时提供有力的支持。希望这份积分公式表能成为您学习和工作的得力助手。