【流体力学公式】流体力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的力学行为的科学，广泛应用于工程、气象、航空航天等领域。掌握关键的流体力学公式对于理解流体运动规律至关重要。以下是对流体力学中常用公式的总结，并以表格形式展示。
一、基本概念与公式
1. 连续性方程
描述流体质量守恒的原理，适用于不可压缩流体：
$$
A_1 v_1 = A_2 v_2
$$
其中，$A$ 是横截面积，$v$ 是流速。
2. 伯努利方程
描述理想流体在稳定流动中的能量守恒关系：
$$
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{常数}
$$
其中，$P$ 是压强，$\rho$ 是密度，$v$ 是速度，$g$ 是重力加速度，$h$ 是高度。
3. 雷诺数
判断流体流动状态（层流或湍流）的无量纲数：
$$
Re = \frac{\rho v L}{\mu}
$$
其中，$\mu$ 是动力粘度，$L$ 是特征长度。
4. 达西-魏斯巴赫方程
计算管道中沿程阻力损失：
$$
h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}
$$
其中，$f$ 是摩擦系数，$L$ 是管长，$D$ 是管径。
5. 纳维-斯托克斯方程
描述粘性流体的运动方程，为流体力学的核心方程之一：
$$
\rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla P + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}
$$
其中，$\mathbf{v}$ 是速度场，$\mathbf{f}$ 是体积力。
二、常用公式总结表
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 连续性方程 | $A_1 v_1 = A_2 v_2$ | 不可压缩流体的质量守恒 |
| 伯努利方程 | $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{常数}$ | 理想流体的能量守恒 |
| 雷诺数 | $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ | 判断流动状态（层流/湍流） |
| 达西-魏斯巴赫方程 | $h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}$ | 管道沿程阻力损失计算 |
| 纳维-斯托克斯方程 | $\rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla P + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}$ | 描述粘性流体的运动方程 |
三、总结
流体力学公式是分析和设计各种流体系统的基础工具。从简单的连续性方程到复杂的纳维-斯托克斯方程，每种公式都有其特定的应用场景和物理意义。掌握这些公式不仅有助于理论分析，也能指导实际工程应用。在学习过程中，应注重公式的物理背景和适用条件，避免机械套用。
通过上述表格，可以清晰地了解各公式的含义和用途，便于快速查阅和记忆。
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