【sin15度等于多少保留根号】在三角函数中，sin15°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学方法将其表示为含有根号的形式。本文将总结sin15°的精确表达式，并以表格形式展示相关计算过程和结果。
一、公式推导
我们可以利用差角公式来求解sin15°：
$$
\sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ)
$$
根据正弦差角公式：
$$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
代入A=45°, B=30°，得：
$$
\sin(15^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin15° 的精确值为：
$$
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结与表格展示
| 角度 | 正弦值（保留根号） |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ |
三、小结
通过使用三角函数的差角公式，我们成功地将sin15°表示为含有根号的精确表达式。这种形式不仅更便于理论分析，也常用于数学和工程中的高精度计算。对于实际应用，也可以使用计算器求出其近似值，约为0.2588，但在需要精确表达时，保留根号的形式更为准确和规范。
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