【因式分解--十字相乘法练习题含答案德创编】在初中数学的学习过程中，因式分解是一个非常重要的知识点。而“十字相乘法”则是用于分解二次三项式的常用方法之一，尤其适用于形如 $ ax^2 + bx + c $ 的多项式。本文将为大家提供一套关于“十字相乘法”的练习题，并附有详细解答，帮助大家更好地掌握这一技巧。
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法是一种通过观察系数之间的关系，将二次三项式分解为两个一次因式的技巧。其基本思路是：对于 $ ax^2 + bx + c $，寻找两个数 $ m $ 和 $ n $，使得：
$$
m \times n = a \times c \quad \text{且} \quad m + n = b
$$
然后将中间项 $ bx $ 拆成 $ mx + nx $，再进行分组分解。
二、练习题
1. 分解因式：
$ x^2 + 5x + 6 $
2. 分解因式：
$ x^2 - 7x + 12 $
3. 分解因式：
$ x^2 + 2x - 8 $
4. 分解因式：
$ 2x^2 + 7x + 3 $
5. 分解因式：
$ 3x^2 - 10x + 8 $
6. 分解因式：
$ 4x^2 - 9x + 2 $
7. 分解因式：
$ 6x^2 + 11x + 3 $
8. 分解因式：
$ 5x^2 - 14x + 8 $
9. 分解因式：
$ 2x^2 - 5x - 3 $
10. 分解因式：
$ 6x^2 + 13x + 6 $
三、参考答案与解析
1. $ x^2 + 5x + 6 $
找两个数，乘积为6，和为5 → 2和3
$$
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
$$
2. $ x^2 - 7x + 12 $
找两个数，乘积为12，和为-7 → -3和-4
$$
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
$$
3. $ x^2 + 2x - 8 $
找两个数，乘积为-8，和为2 → 4和-2
$$
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
$$
4. $ 2x^2 + 7x + 3 $
先找 $ 2 \times 3 = 6 $，找两个数乘积为6，和为7 → 6和1
拆项：
$$
2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)
$$
5. $ 3x^2 - 10x + 8 $
$ 3 \times 8 = 24 $，找两个数乘积为24，和为-10 → -6和-4
拆项：
$$
3x^2 - 6x - 4x + 8 = 3x(x - 2) - 4(x - 2) = (3x - 4)(x - 2)
$$
6. $ 4x^2 - 9x + 2 $
$ 4 \times 2 = 8 $，找两个数乘积为8，和为-9 → -8和-1
拆项：
$$
4x^2 - 8x - x + 2 = 4x(x - 2) - 1(x - 2) = (4x - 1)(x - 2)
$$
7. $ 6x^2 + 11x + 3 $
$ 6 \times 3 = 18 $，找两个数乘积为18，和为11 → 9和2
拆项：
$$
6x^2 + 9x + 2x + 3 = 3x(2x + 3) + 1(2x + 3) = (3x + 1)(2x + 3)
$$
8. $ 5x^2 - 14x + 8 $
$ 5 \times 8 = 40 $，找两个数乘积为40，和为-14 → -10和-4
拆项：
$$
5x^2 - 10x - 4x + 8 = 5x(x - 2) - 4(x - 2) = (5x - 4)(x - 2)
$$
9. $ 2x^2 - 5x - 3 $
$ 2 \times (-3) = -6 $，找两个数乘积为-6，和为-5 → -6和1
拆项：
$$
2x^2 - 6x + x - 3 = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)
$$
10. $ 6x^2 + 13x + 6 $
$ 6 \times 6 = 36 $，找两个数乘积为36，和为13 → 9和4
拆项：
$$
6x^2 + 9x + 4x + 6 = 3x(2x + 3) + 2(2x + 3) = (3x + 2)(2x + 3)
$$
四、总结
通过以上练习题的训练，相信大家对“十字相乘法”有了更深入的理解。在实际应用中，关键在于熟练掌握如何找到合适的两个数来拆分中间项。建议多加练习，提升自己的计算能力和逻辑思维能力。
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