【北师大七年级下1.2幂的乘方与积的乘方专题练习题含答案】在数学学习中，幂的乘方与积的乘方是整式运算中的重要内容，尤其在七年级下册的学习阶段，学生需要掌握相关的基本法则并能灵活运用。本专题练习题旨在帮助同学们巩固基础知识，提升解题能力，适用于课后复习或阶段性测试。

一、知识点回顾

1. 幂的乘方法则

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2. 积的乘方法则

$$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$

即：积的乘方等于各因式的乘方的积。

二、选择题（每题3分，共15分）

1. 计算 $ (x^3)^2 $ 的结果是（ ）

A. $ x^5 $

B. $ x^6 $

C. $ x^9 $

D. $ x^4 $

2. 下列各式中，与 $ (2a)^3 $ 相等的是（ ）

A. $ 2a^3 $

B. $ 8a $

C. $ 8a^3 $

D. $ 2a^3 $

3. 若 $ (x^2)^3 = x^6 $，那么 $ (x^3)^2 $ 等于（ ）

A. $ x^5 $

B. $ x^6 $

C. $ x^9 $

D. $ x^4 $

4. 化简 $ (3xy)^2 $ 的结果是（ ）

A. $ 3x^2y^2 $

B. $ 9x^2y $

C. $ 9x^2y^2 $

D. $ 3x^2y^2 $

5. 下列运算正确的是（ ）

A. $ (a^2)^3 = a^5 $

B. $ (ab)^2 = ab^2 $

C. $ (2x)^3 = 8x^3 $

D. $ (x^3)^2 = x^6 $

三、填空题（每空2分，共10分）

1. $ (a^4)^3 = \_\_\_\_ $

2. $ (3b)^2 = \_\_\_\_ $

3. $ (x^2y)^3 = \_\_\_\_ $

4. $ (2a^3)^2 = \_\_\_\_ $

5. $ (x^5)^2 = \_\_\_\_ $

四、解答题（每题10分，共30分）

1. 计算：$ (x^2)^3 \cdot x^4 $

2. 化简：$ (2a^2b)^3 $

3. 计算：$ (3x^2)^2 \cdot (x^3)^2 $

4. 若 $ (x^m)^2 = x^{10} $，求 $ m $ 的值。

5. 先化简再求值：$ (2a^3)^2 \cdot (a^2)^3 $，其中 $ a = -1 $

五、参考答案

一、选择题

1. B

2. C

3. B

4. C

5. C

二、填空题

1. $ a^{12} $

2. $ 9b^2 $

3. $ x^6y^3 $

4. $ 4a^6 $

5. $ x^{10} $

三、解答题

1. $ x^6 \cdot x^4 = x^{10} $

2. $ 8a^6b^3 $

3. $ 9x^4 \cdot x^6 = 9x^{10} $

4. $ m = 5 $

5. $ (2a^3)^2 \cdot (a^2)^3 = 4a^6 \cdot a^6 = 4a^{12} $，当 $ a = -1 $ 时，结果为 $ 4(-1)^{12} = 4 $

通过本专题练习题的训练，同学们可以更好地理解和掌握幂的乘方与积的乘方的相关知识，为后续学习打下坚实基础。建议在完成练习后认真核对答案，并针对错误题目进行反思和巩固。