【圆锥侧面展开图导学案】一、学习目标
1. 理解圆锥的侧面展开图是什么，掌握其基本形状和结构。
2. 能够通过动手操作或观察图形，认识圆锥侧面展开后的扇形与圆锥之间的关系。
3. 掌握圆锥侧面积的计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题。
4. 培养空间想象能力和几何思维能力。
二、重点与难点
- 重点： 圆锥侧面展开图的形状及侧面积公式的推导。
- 难点： 理解圆锥底面周长与展开后扇形弧长之间的关系。
三、知识回顾
1. 圆的周长公式：C = 2πr
2. 扇形的弧长公式：l = θ × r（θ为圆心角的弧度数）
3. 扇形的面积公式：S = ½ × l × r = ½ × θ × r²
四、新知探究
活动一：观察与思考
请同学们拿出一个圆锥模型，尝试将它的侧面剪开并展开。观察展开后的图形是什么形状？
结论： 圆锥的侧面展开后是一个扇形。
活动二：分析与归纳
1. 圆锥的底面是一个圆，半径为r，周长为C = 2πr。
2. 展开后的扇形的弧长等于圆锥底面的周长，即l = 2πr。
3. 扇形的半径就是圆锥的母线长（即斜高），记作l（注意不要与弧长混淆）。
活动三：推导侧面积公式
根据扇形的面积公式：
$$
S_{\text{侧}} = \frac{1}{2} \times l_{\text{弧}} \times R
$$
其中，l_{弧} = 2πr，R = 母线长（记作L）
代入得：
$$
S_{\text{侧}} = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times L = \pi r L
$$
结论： 圆锥的侧面积公式为：
$$
S_{\text{侧}} = \pi r L
$$
五、例题解析
例题1： 一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积。
解：
$$
S_{\text{侧}} = \pi r L = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \, \text{cm}^2
$$
六、课堂练习
1. 一个圆锥的底面周长是10π cm，母线长为8 cm，求侧面积。
2. 若圆锥的底面半径为4 cm，侧面积为24π cm²，求母线长。
七、拓展提升
思考：如果已知圆锥的高h和底面半径r，如何求出母线长L？
提示：利用勾股定理，L = √(r² + h²)
八、总结与反思
通过本节课的学习，我们了解了圆锥侧面展开图的形状是扇形，并通过分析得出圆锥侧面积的计算公式：
$$
S_{\text{侧}} = \pi r L
$$
同时，我们也掌握了如何通过已知条件进行相关计算，提升了空间想象和逻辑推理能力。
九、课后作业
1. 教材P78页第3题、第5题。
2. 自己制作一个圆锥模型，并测量其底面半径和母线长，计算侧面积。
温馨提示： 学习数学要注重理解与实践结合，多动手、多思考，才能真正掌握知识。
