【2021-2022学年八年级上册数学人教版导学案12.3（第2课时角）】一、学习目标：

1. 理解角的平分线的性质，掌握角平分线的基本概念和相关定理。

2. 能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高逻辑推理能力。

3. 通过动手操作和小组讨论，增强合作意识与探究精神。

二、重点与难点：

- 重点： 角平分线的性质定理及其应用。

- 难点： 灵活运用角平分线的性质解决几何问题。

三、知识回顾：

1. 角的定义： 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。

2. 角的表示方法： 通常用三个大写字母表示（如∠ABC），也可以用一个字母或数字表示（如∠A 或 ∠1）。

3. 角的分类： 根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

四、新知探究：

1. 角的平分线定义：

从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

2. 角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。

即：如果OC是∠AOB的平分线，那么对于OC上任意一点P，都有PC⊥OA，PD⊥OB，且PC = PD。

3. 角平分线的判定：

如果一个点到角两边的距离相等，则这个点在角的平分线上。

五、例题解析：

例题1：

如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，若PE=5cm，求PF的长度。

分析：

因为OC是角平分线，根据角平分线的性质，点P到两边的距离相等，所以PF = PE = 5cm。

例题2：

如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求证：BE = CF。

分析：

因为AD是角平分线，所以点B和点C到AD的距离相等，因此BE = CF。

六、课堂练习：

1. 已知∠AOB=80°，OC是它的平分线，求∠AOC的度数。

2. 在△ABC中，CD是角平分线，若AC=6cm，BC=4cm，求AD:DB的比值。

3. 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PE⊥OA，PF⊥OB，若PE=3cm，求PF的长度。

七、拓展提升：

1. 如果一个角的平分线与该角的一边垂直，那么这个角是多少度？

2. 在平面内，是否存在一点，它到三条射线的距离都相等？为什么？

八、课堂小结：

本节课我们学习了角平分线的定义及性质，掌握了角平分线上的点到角两边距离相等这一重要结论，并能灵活运用这一性质解决实际问题。通过动手操作和思考，进一步加深了对角平分线的理解。

九、作业布置：

1. 完成课本第52页习题12.3第2课时的相关练习题。

2. 自主完成一道关于角平分线性质的应用题，并写出解题过程。

3. 预习下一节三角形的角平分线及其性质。

教师寄语：

数学是一门需要不断思考与探索的学科，希望同学们在今后的学习中，能够主动发现问题、积极解决问题，不断提升自己的数学素养。