【9.2.1分式的运算《分式的乘除》教案】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解分式的基本概念，掌握分式的乘法和除法运算法则。

- 能够熟练进行分式的乘除运算，并能对结果进行约分。

- 通过实际问题的引入，提升学生运用分式解决实际问题的能力。

2. 过程与方法

- 通过类比分数的乘除法则，引导学生自主探索分式的运算规则。

- 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习的信心。

- 培养学生严谨的学习态度和合作探究的精神。

二、教学重点与难点

- 重点：分式的乘法和除法法则及其应用。

- 难点：分式的乘除运算中分子与分母的因式分解及约分处理。

三、教学准备

- 教师：多媒体课件、练习题、例题讲解材料。

- 学生：课本、练习本、笔。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过复习分数的乘除运算，引出分式的乘除。例如：

> “我们之前学过分数的乘法：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$；除法是$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$。那么，分式是否也遵循类似的规则呢？今天我们就来学习分式的乘除。”

2. 新知讲解（15分钟）

（1）分式的乘法法则

教师通过板书或课件展示：

> 分式的乘法：$\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{AC}{BD}$，其中 $B \neq 0$，$D \neq 0$。

举例说明：

- $\frac{x}{y} \times \frac{m}{n} = \frac{xm}{yn}$

- $\frac{2a}{3b} \times \frac{4c}{5d} = \frac{8ac}{15bd}$

（2）分式的除法法则

教师讲解：

> 分式的除法：$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{AD}{BC}$，其中 $B \neq 0$，$C \neq 0$，$D \neq 0$。

举例说明：

- $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

- $\frac{6x}{7y} \div \frac{3z}{4w} = \frac{6x}{7y} \times \frac{4w}{3z} = \frac{24xw}{21yz} = \frac{8xw}{7yz}$

（3）约分技巧

教师强调在分式运算后，要对分子和分母进行因式分解，寻找公因式进行约分。

示例：

- $\frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x+3)} \div \frac{(x+1)}{(x+3)} = \frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x+3)} \times \frac{(x+3)}{(x+1)} = 1$

3. 巩固练习（15分钟）

教师出示几道分式乘除的题目，让学生独立完成，随后进行讲解：

练习题：

1. $\frac{3a}{4b} \times \frac{2b}{5c}$

2. $\frac{5x^2}{3y} \div \frac{10x}{6y^2}$

3. $\frac{a^2 - 4}{a + 2} \div \frac{a - 2}{a + 1}$

教师巡视指导，个别辅导，鼓励学生积极思考。

4. 小结与反思（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

- 分式的除法：将除法转化为乘法，再进行运算。

- 运算后注意约分，简化结果。

5. 布置作业（2分钟）

- 完成教材第XX页习题第1~5题。

- 预习下一节“分式的加减”。

五、教学反思

本节课通过类比分数的运算，帮助学生理解分式的乘除法则。课堂上注重学生的参与度，通过练习巩固知识点。部分学生在约分环节仍存在困难，今后需加强因式分解的训练，提高运算的准确性。

六、板书设计

```

一、分式的乘法：

A C AC

— × — = ——

B D BD

二、分式的除法：

A C A D AD

— ÷ — = — × — = ——

B D B C BC

三、注意事项：

1. 分母不能为0；

2. 运算后尽量约分。

```

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如需PPT课件或教学视频资源，可进一步补充。