【运筹学考试复习题及参考答案讲解】在大学课程中，运筹学是一门非常重要的基础理论课程，尤其对于管理科学、工业工程、数学和计算机等相关专业来说，掌握运筹学的基本概念与解题方法是应对考试的关键。为了帮助学生更好地理解和复习这门课程，以下将对一些常见的运筹学考试题目进行详细讲解，并提供相应的参考答案。
一、线性规划问题
题目：
某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间；每单位产品B需要4小时的加工时间和1小时的装配时间。工厂每天最多可提供120小时的加工时间和50小时的装配时间。已知产品A的利润为每单位8元，产品B的利润为每单位6元。问如何安排生产才能使总利润最大？
解答思路：
设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
- 加工时间约束：3x + 4y ≤ 120
- 装配时间约束：2x + y ≤ 50
- 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0
- 目标函数：最大化利润 Z = 8x + 6y
使用图解法或单纯形法求解该线性规划问题。
参考答案：
通过求解上述线性规划模型，得出最优解为x=10，y=30，此时最大利润为Z=8×10 + 6×30 = 260元。
二、运输问题
题目：
有三个产地A、B、C，供应量分别为100、120、80单位；有四个销地D、E、F、G，需求量分别为70、90、80、60单位。各产地到各销地的单位运价如下表所示：
| | D| E| F| G|
|-------|----|----|----|----|
| A | 2| 3| 4| 5|
| B | 1| 2| 3| 4|
| C | 3| 2| 1| 2|
要求用最小元素法求初始调运方案，并计算总运费。
解答思路：
最小元素法是从运价矩阵中找出最小的运价，优先安排运输，逐步填满供需平衡。
参考答案：
根据最小元素法，初步分配如下：
- A→D: 70单位（运价2）
- B→D: 0单位
- B→E: 90单位（运价2）
- C→F: 80单位（运价1）
- C→G: 0单位
- 其余按剩余量分配
最终总运费为：70×2 + 90×2 + 80×1 = 140 + 180 + 80 = 400元。
三、动态规划问题
题目：
一个旅行商需要从城市A出发，依次访问城市B、C、D后返回A，各城市之间的距离如下：
- A→B: 10
- A→C: 15
- A→D: 20
- B→C: 5
- B→D: 12
- C→D: 8
- C→A: 15
- D→A: 20
请用动态规划方法求出最短路径。
解答思路：
动态规划适用于多阶段决策问题，可以将问题分解为多个子问题，逐层求解。
参考答案：
经过动态规划分析，最短路径为：A→B→C→D→A，总距离为10+5+8+20=43单位。
四、网络计划技术（关键路径法）
题目：
某项目包含以下活动及其持续时间：
| 活动 | 紧前活动 | 持续时间 |
|------|----------|----------|
| A| -| 2|
| B| A| 3|
| C| A| 4|
| D| B| 5|
| E| C| 2|
| F| D, E | 3|
请绘制网络图并确定关键路径和项目总工期。
解答思路：
关键路径是项目中耗时最长的路径，决定了整个项目的最短完成时间。
参考答案：
关键路径为：A→C→E→F，总工期为2+4+2+3=11天。
五、排队论问题
题目：
某银行窗口服务时间为指数分布，平均服务时间为3分钟。顾客到达服从泊松分布，平均每分钟到达1人。试求系统中平均人数、平均等待时间等指标。
解答思路：
这是一个典型的M/M/1排队模型，利用公式计算系统指标。
参考答案：
λ = 1人/分钟，μ = 1/3人/分钟（即服务率3人/分钟），ρ = λ / μ = 1/3 < 1，系统稳定。
- 平均人数 L = ρ / (1 - ρ) = 0.5
- 平均等待时间 Wq = ρ / (μ(1 - ρ)) = 0.5 / (3 × 0.666) ≈ 0.25分钟
总结
运筹学作为一门应用数学学科，其核心在于建立模型并求解优化问题。通过对各类典型题目的练习和讲解，可以帮助学生深入理解运筹学的基本原理与实际应用。建议在复习过程中注重逻辑推理、模型构建与算法应用，以提高应试能力与实际问题解决能力。
