【5、《除数是两位数的除法》教学设计（商的变化规律）】一、教学目标：

1. 理解商的变化规律，掌握在被除数或除数发生变化时，商如何变化的规律。

2. 能够运用商的变化规律进行简单的计算和推理。

3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提升数学思维的逻辑性。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解并掌握商的变化规律。

- 难点：灵活运用商的变化规律解决实际问题。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、练习纸、数字卡片等。

- 学具：学生每人一张练习纸，便于记录和思考。

四、教学过程：

（一）情境导入（5分钟）

教师出示一组简单的除法算式，如：

6 ÷ 2 = 3

12 ÷ 4 = 3

24 ÷ 8 = 3

引导学生观察这些算式的共同点：被除数和除数都发生了变化，但商保持不变。

提问：“你们发现什么规律了吗？”鼓励学生大胆猜测，激发学习兴趣。

（二）探索规律（15分钟）

1. 教师引导学生进行分组讨论，尝试写出更多类似的例子，并记录结果。

例如：

10 ÷ 5 = 2

20 ÷ 10 = 2

40 ÷ 20 = 2

2. 引导学生总结规律：当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不变。

3. 教师进一步拓展：如果被除数不变，而除数扩大或缩小，商会怎样变化？

例如：

12 ÷ 3 = 4

12 ÷ 6 = 2

12 ÷ 2 = 6

引导学生发现：当除数变大，商变小；除数变小，商变大。

（三）归纳总结（10分钟）

1. 教师带领学生系统梳理商的变化规律：

- 当被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为零），商不变；

- 当被除数不变，除数扩大，商缩小；除数缩小，商扩大；

- 当除数不变，被除数扩大，商扩大；被除数缩小，商缩小。

2. 学生用语言描述这些规律，并尝试用符号表示，如：

- 若 a ÷ b = c，则 (a × k) ÷ (b × k) = c；

- 若 a ÷ b = c，则 a ÷ (b ÷ k) = c × k；

- 若 a ÷ b = c，则 (a ÷ k) ÷ b = c ÷ k。

（四）巩固练习（15分钟）

1. 基础题：判断下列算式是否正确，并说明理由。

- 24 ÷ 6 = 4，那么 24 ÷ 12 = 2（√）

- 30 ÷ 5 = 6，那么 60 ÷ 5 = 12（√）

2. 提高题：根据商的变化规律，填写括号中的数。

- 18 ÷ 3 = 6，那么 18 ÷ 9 =（2）

- 40 ÷ 8 = 5，那么 40 ÷ 4 =（10）

3. 应用题：小明做一道除法题时，把被除数360看成了36，结果得到的商是9。原来的商是多少？

（五）课堂小结（5分钟）

通过本节课的学习，我们了解了商的变化规律，掌握了在不同情况下商的变化方式，并能运用这些规律进行计算和推理。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用这些知识，提高自己的计算能力和思维能力。

五、作业布置：

1. 完成课本第X页的相关练习题。

2. 自己编几道符合商的变化规律的题目，并写出解答过程。

六、教学反思：

本节课通过情境引入、小组合作、归纳总结等方式，帮助学生深入理解商的变化规律。在教学过程中，要注意学生的个体差异，适当调整讲解节奏，确保每位学生都能跟上课堂内容。同时，应鼓励学生多动脑、多动手，培养其自主探究和解决问题的能力。