一、教学目标

1. 知识与技能：

- 理解分式的定义，掌握分式的基本形式及与分数的联系与区别。

- 能够识别并判断一个代数式是否为分式。

- 掌握分式有意义的条件，能根据分母不为零的条件求出字母的取值范围。

2. 过程与方法：

- 通过类比分数的学习方式，引导学生自主探究分式的概念和性质。

- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的应用价值。

- 培养学生严谨的数学思维习惯。

二、教学重点与难点

- 重点：分式的定义及其基本形式，分式有意义的条件。

- 难点：理解分式与分数之间的异同，灵活运用分式有意义的条件解决实际问题。

三、教学准备

- 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题。

- 学生准备：复习分数的相关知识，预习教材相关内容。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：我们以前学过分数，比如 $\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$，那么如果分子或分母是含有字母的代数式，这样的式子还能叫分数吗？今天我们就来学习一种新的数——分式。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）回顾分数

教师引导学生回忆分数的定义：形如 $\frac{a}{b}$（其中 $a$、$b$ 为整数，且 $b \neq 0$）的数叫做分数。

（2）引入分式

教师提出：如果 $a$ 和 $b$ 是整式，且 $b$ 中含有字母，那么这样的式子就称为分式。例如：$\frac{x}{y}$、$\frac{a+1}{a-2}$ 等。

（3）分式的定义

教师板书并讲解：

一般地，如果 $A$、$B$ 表示两个整式，并且 $B$ 中含有字母，那么式子 $\frac{A}{B}$ 叫做分式，其中 $A$ 叫做分子，$B$ 叫做分母。

（4）分式与分数的区别

引导学生比较分式与分数的异同：

- 相同点：都是“分子除以分母”的形式；

- 不同点：分数中的分母是常数，而分式中的分母可能含有字母。

3. 合作探究（10分钟）

教师出示几个代数式，让学生判断哪些是分式，哪些不是：

- $\frac{3}{x}$

- $\frac{a}{5}$

- $\frac{2x + y}{3}$

- $\frac{m^2}{n^2 + 1}$

学生分组讨论后，教师进行点评，强调分式的分母必须含有字母。

4. 分式有意义的条件（10分钟）

教师引导学生思考：

分式 $\frac{A}{B}$ 在什么情况下才有意义？

学生回答：当分母 $B \neq 0$ 时，分式才有意义。

教师举例说明：

- 对于 $\frac{1}{x-3}$，当 $x \neq 3$ 时，分式有意义；

- 对于 $\frac{a}{a^2 + 1}$，由于 $a^2 + 1 > 0$ 恒成立，所以无论 $a$ 取何值，分式都有意义。

5. 巩固练习（10分钟）

完成课本相关练习题，教师巡视指导，及时纠正错误。

6. 小结与作业（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课内容，总结分式的定义、分式有意义的条件。

- 布置作业：完成练习册第15页第1～4题。

五、板书设计

```

15.1.1 从分数到分式

1. 分式的定义：

形如 A/B 的式子，其中 A、B 为整式，且 B 含有字母。

2. 分式有意义的条件：

分母 B ≠ 0

3. 举例：

- 分式：x/y, (a+1)/(a-2)

- 非分式：3/5, (2x)/7

```

六、教学反思（课后）

本节课通过类比分数的方式引入分式，帮助学生建立清晰的概念。在讲解过程中，注重学生的参与和互动，提高了课堂效率。但在部分学生的理解上仍存在困难，需在后续课程中加强练习与巩固。