在数学学习中，对数是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛的应用，在实际问题解决中也扮演着关键角色。熟练掌握对数的基本性质和运算规则，是学好数学的基础之一。下面我们就通过一些练习题来巩固对数的运算技巧。

例题1：对数的基本性质

计算以下表达式的值：

\[ \log_{10}100 + \log_{10}10 \]

解析：根据对数的基本性质，\(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\)。因此，

\[ \log_{10}100 + \log_{10}10 = \log_{10}(100 \cdot 10) = \log_{10}1000 \]

由于 \(1000 = 10^3\)，所以 \(\log_{10}1000 = 3\)。

答案：3

例题2：对数的换底公式

已知 \(\log_2 8 = x\)，求 \(\log_4 64\) 的值。

解析：首先，我们知道 \(8 = 2^3\)，所以 \(\log_2 8 = 3\)，即 \(x = 3\)。

接着，利用换底公式 \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\)，可以将 \(\log_4 64\) 转换为以 2 为底的对数：

\[ \log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} \]

因为 \(64 = 2^6\)，\(4 = 2^2\)，所以：

\[ \log_2 64 = 6, \quad \log_2 4 = 2 \]

因此，

\[ \log_4 64 = \frac{6}{2} = 3 \]

答案：3

例题3：对数的乘法与除法规则

计算以下表达式的值：

\[ \log_{5}125 - \log_{5}25 \]

解析：根据对数的减法规则，\(\log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right)\)。因此，

\[ \log_{5}125 - \log_{5}25 = \log_{5} \left( \frac{125}{25} \right) = \log_{5}5 \]

因为 \(5 = 5^1\)，所以 \(\log_{5}5 = 1\)。

答案：1

练习题

1. 计算：\(\log_{3}27 + \log_{3}9\)

2. 已知 \(\log_7 49 = y\)，求 \(\log_{49}343\) 的值。

3. 计算：\(\log_{2}16 - \log_{2}4\)

通过这些练习题，我们可以更好地理解和掌握对数的基本运算规则。希望同学们能够勤加练习，提高自己的数学能力！