在物理学中，完全弹性碰撞是指两个物体相互作用时，它们的总动能和总动量都保持不变的情况。这种类型的碰撞通常发生在理想化的条件下，例如两个刚性球体之间的碰撞。为了计算完全弹性碰撞后两物体的速度，我们可以使用一组特定的公式。

假设我们有两个物体A和B，其质量分别为m₁和m₂，碰撞前的速度分别为v₁i和v₂i（下标i表示初始状态）。经过完全弹性碰撞后，它们的速度分别变为v₁f和v₂f（下标f表示最终状态）。那么，根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以得出以下两个关键方程：

1. 动量守恒方程：

\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]

2. 能量守恒方程：

\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]

通过解这两个方程组，我们可以得到完全弹性碰撞后两物体的速度表达式：

\[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2) v_{1i} + 2 m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} \]

\[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1) v_{2i} + 2 m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2} \]

这些公式展示了如何根据质量和初始速度来预测完全弹性碰撞的结果。值得注意的是，当两个物体的质量相等时（即 \( m_1 = m_2 \)），碰撞后它们的速度会互换位置，这在现实生活中如台球比赛中经常可以看到。

理解并应用这些公式有助于深入研究各种物理现象，从微观粒子间的相互作用到宏观天体的动力学过程。