《绝对值》PPT课件
一、课程导入
在我们日常生活中，经常会遇到一些与“距离”有关的问题。例如：从家到学校的距离是3公里，不管你是往东走还是往西走，这段路程都是3公里。那么，在数学中，有没有一种方式可以表示这种“不考虑方向”的数值呢？
这就是我们今天要学习的内容——绝对值。
二、什么是绝对值
1. 定义
在数轴上，一个数a到原点（0点）的距离，叫做这个数的绝对值，记作 |a|。
- 例如：|5| = 5，因为5到原点的距离是5；
- |−3| = 3，因为−3到原点的距离也是3。
2. 数学表达式
对于任意实数a，有：
$$
|a| =
\begin{cases}
a, & \text{当 } a \geq 0 \\
-a, & \text{当 } a < 0
\end{cases}
$$
三、绝对值的性质
1. 非负性
任何数的绝对值都是非负的，即：
$$
|a| \geq 0
$$
2. 对称性
$$
|a| = |-a|
$$
3. 绝对值的乘法性质
$$
|a \cdot b| = |a| \cdot |b|
$$
4. 绝对值的除法性质
$$
\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|} \quad (b \neq 0)
$$
四、绝对值的应用
1. 求距离
在数轴上，两点之间的距离可以用它们的差的绝对值来表示。
例如：A点坐标为2，B点坐标为−5，那么AB之间的距离为：
$$
|2 - (-5)| = |7| = 7
$$
2. 解绝对值方程
例如：解方程 |x| = 3
解得：x = 3 或 x = −3
3. 在实际问题中的应用
- 温度变化：如果温度从−5℃上升到3℃，变化量为 |3 - (-5)| = 8℃
- 财务计算：亏损500元和盈利500元，绝对值都是500元
五、课堂练习
1. 计算下列各数的绝对值：
|−7| = ___；|0| = ___；|12| = ___
2. 解下列方程：
|x| = 6 → x = ___
|x + 2| = 4 → x = ___
3. 比较大小：
|−9| 和 |8| → 哪个更大？___
六、总结
通过本节课的学习，我们了解了：
- 绝对值的定义：一个数到原点的距离；
- 绝对值的性质：非负性、对称性、乘除法则；
- 绝对值的应用：求距离、解方程、实际问题分析。
希望同学们能够掌握这些知识点，并能在今后的学习中灵活运用。
七、课后作业
1. 完成课本第XX页习题1~5题；
2. 自主查阅资料，了解“绝对值在计算机科学中的应用”并写一篇小短文（不少于100字）。
如需配套PPT设计建议或动画效果说明，也可以继续告诉我！
