在初中数学的学习过程中，几何问题常常是学生需要重点掌握的内容之一。其中，“截长补短法”是一种非常实用的解题技巧，尤其适用于处理线段之间的关系问题。这种方法通过将较长的线段分割为两部分，或者补充一条较短的线段，使得原本复杂的几何关系变得清晰易懂。今天，我们就一起来探讨几个利用“截长补短法”的经典练习题。

练习题1：等腰三角形中的应用

已知△ABC为等腰三角形，AB = AC，点D位于BC边上，并且满足BD = DC + 3。求证：AD是∠BAC的角平分线。

解析

要证明AD为∠BAC的角平分线，可以尝试构造辅助线来简化问题。首先，在AC上取一点E，使得AE = AD。这样，我们就可以得到一个新形成的三角形AED。接下来，观察到AE = AD以及BE = BD - DE，这里的关键在于利用等量代换和全等三角形的性质来完成证明。

通过上述操作，我们可以发现△ABD≌△ACE（SAS），进而得出∠BAD = ∠CAE，从而证明AD确实是∠BAC的角平分线。

练习题2：矩形内的线段关系

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点。若E、F分别是AO、BO上的点，且OE = OF，请判断EF是否平行于CD？

解析

此题可以通过“截长补短法”进行分析。为了方便理解，我们可以延长EO至G，使EG = EO；同时延长FO至H，使FH = FO。此时，注意到GH平行于AB，而GH = CD，因此只需进一步验证EF是否平行于GH即可。

借助相似三角形的知识，可以推导出△EOF∽△GOH，由此得出EF∥GH，最终确认EF确实平行于CD。

练习题3：正方形内部的动态变化

设正方形ABCD内有一点P，满足AP = PB + PC。试探究点P的位置特征。

解析

对于这类题目，通常需要结合图形特点灵活运用“截长补短法”。假设延长PB至Q，使得BQ = PC，则容易构造出等边三角形BPQ。此时，观察到△APB≌△CQP（SSS），这表明AP = CQ。进一步分析可知，点P必须位于以AC为直径的圆周上，才能保证AP始终等于PB加PC。

以上三个练习题展示了如何巧妙地使用“截长补短法”解决几何问题。这种方法不仅能够帮助我们快速找到突破口，还能培养逻辑思维能力。希望同学们在日常学习中多加练习，逐步提升自己的解题水平！