在2013年的河北省中考中，数学试卷的设计充分体现了对学生综合能力的考察。整套试卷涵盖了初中阶段所学的主要知识点，包括数与代数、空间与图形、统计与概率等几个方面。

从数与代数的角度来看，试题注重基础概念的理解和应用。例如，在选择题部分，有一道关于一元二次方程根的判别式的题目，不仅考查了学生对方程基本性质的认识，还检验了他们运用公式解决问题的能力。解答这类问题时，首先要明确根的存在条件，即判别式的符号意义；然后根据已知条件正确代入数值进行计算。

几何部分则侧重于逻辑推理能力和空间想象能力的培养。一道涉及三角形全等判定的问题，要求考生能够准确判断两个三角形是否全等，并给出合理的证明过程。这需要学生熟练掌握各种全等条件，并能灵活运用它们来分析具体情境下的几何关系。

统计与概率模块同样不容忽视。其中有一道关于数据处理的题目，要求考生从给定的数据集中提取有用信息并作出合理推测。这不仅考验了学生的数据分析技巧，也反映了他们对实际生活中的数学问题的兴趣和敏感度。

此外，试卷还设置了一些开放性较强的应用题，鼓励学生结合自身知识背景提出独特见解。比如，有一道有关城市规划的题目，让考生思考如何通过调整绿化面积来改善居住环境质量。这样的题目旨在引导学生关注社会热点话题，增强社会责任感。

总体而言，《2013年河北省中考数学试题》是一份较为全面且具有挑战性的试卷。它既考察了基础知识的掌握情况，又突出了创新能力的重要性。对于即将参加类似考试的学生来说，认真研究这份试题及其答案无疑将有助于提高备考效率，为未来的学习奠定坚实的基础。