高等数学作为一门基础学科，在大学教育中占据着非常重要的地位。无论是理工科还是经管类的专业，都离不开高数的学习。为了帮助大家更好地掌握高数知识，下面将提供一些精选的高数练习题，并附上详细的答案解析。

一、函数与极限

1. 设f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)，求lim x→2 f(x)

解析：此题考察的是函数的极限问题。首先观察到当x趋于2时，分子分母都会趋于零，因此可以使用洛必达法则来计算。对分子和分母分别求导后得到：

f'(x) = (2x)/(1)

当x趋于2时，结果为4。

2. 求lim x→0 (sin3x)/x

解析：利用三角函数的性质以及极限的基本公式，我们知道当x趋于0时，sinx/x趋于1。所以原式可以转化为3(sin3x/3x)，最终结果为3。

二、导数与微分

1. 已知y = ln(1+x^2)，求dy/dx

解析：根据复合函数求导法则，先对外层函数ln(u)求导，再乘以内层函数u=1+x^2的导数。即：

dy/dx = (1/(1+x^2)) 2x = 2x / (1+x^2)

2. 若y = e^(2x)sin3x，求dy/dx

解析：这里涉及到两个函数相乘的情况，需要应用乘积法则。设u=e^(2x)，v=sin3x，则：

dy/dx = u'v + uv'

分别求出u'和v'后代入即可得到结果。

三、积分

1. 计算不定积分∫xe^xdx

解析：采用分部积分法，令u=x, dv=e^xdx，则du=dx, v=e^x。于是有：

∫xe^xdx = xe^x - ∫e^xdx = xe^x - e^x + C

2. 求定积分∫[0,π] sin²x dx

解析：利用三角恒等式sin²x=(1-cos2x)/2，将其代入原式后得到：

∫[0,π] sin²x dx = [x/2 - (sin2x)/4] |[0,π]

计算得最终结果为π/2。

通过以上几道例题可以看出，解决高数问题的关键在于熟练掌握各种概念、定理及其应用场景。希望大家在平时多加练习，不断巩固所学知识，提高解题能力。