一次函数练习题（附答案）

在数学的学习过程中，一次函数是一个非常基础且重要的知识点。它不仅帮助我们理解线性关系，还为更复杂的数学概念打下坚实的基础。为了更好地掌握这一章节的内容，接下来我们将通过一系列练习题来巩固所学知识，并附上详细的答案解析。

练习题

1. 已知一次函数 \(y = 2x + 3\)，当 \(x = -1\) 时，求 \(y\) 的值。

2. 若一次函数的图像经过点 \((1, 5)\) 和 \((3, 9)\)，求该函数的表达式。

3. 某商品的销售量 \(y\)（件）与售价 \(x\)（元/件）之间的关系可以用一次函数表示为 \(y = -2x + 80\)。试问当售价定为多少时，销售量为零？

4. 一次函数 \(y = kx + b\) 的图像平行于直线 \(y = 3x - 4\)，并且经过点 \((2, 7)\)，求 \(k\) 和 \(b\) 的值。

5. 若一次函数的图像在 \(x\) 轴上的截距为 6，在 \(y\) 轴上的截距为 -3，求该函数的表达式。

答案解析

1. 将 \(x = -1\) 代入 \(y = 2x + 3\) 中，得 \(y = 2(-1) + 3 = 1\)。因此，\(y = 1\)。

2. 设一次函数的表达式为 \(y = kx + b\)。根据已知条件，代入点 \((1, 5)\) 和 \((3, 9)\)，得到方程组：

\[

\begin{cases}

5 = k(1) + b \\

9 = k(3) + b

\end{cases}

\]

解此方程组可得 \(k = 2\)，\(b = 3\)。因此，函数表达式为 \(y = 2x + 3\)。

3. 当销售量 \(y = 0\) 时，代入 \(y = -2x + 80\)，解得 \(x = 40\)。因此，售价应定为 40 元/件。

4. 因为图像平行于 \(y = 3x - 4\)，所以 \(k = 3\)。将点 \((2, 7)\) 代入 \(y = 3x + b\)，解得 \(b = 1\)。因此，函数表达式为 \(y = 3x + 1\)。

5. 根据截距公式，设函数表达式为 \(y = kx - 3\)。因为图像在 \(x\) 轴上的截距为 6，所以当 \(y = 0\) 时，\(x = 6\)。代入得 \(k = \frac{1}{2}\)。因此，函数表达式为 \(y = \frac{1}{2}x - 3\)。

通过以上练习题和答案解析，我们可以看到一次函数的应用范围广泛，无论是日常生活中的实际问题还是理论研究，都离不开它。希望这些题目能帮助大家更好地理解和掌握一次函数的相关知识。

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