在数学的学习过程中，复数是一个非常重要的概念。它不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。今天我们就来探讨一些经典的复数题目，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先来看一道基础题：

设z = 3 + 4i，求|z|。

这道题目考察的是复数的模的概念。复数z = a + bi的模定义为|z| = √(a²+b²)。因此，对于z = 3 + 4i，其模为|z| = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5。

接下来是一道稍微复杂一点的题目：

已知复数z满足|z - 1| = |z + i|，求z。

这道题目涉及到复数的几何意义。|z - 1|表示复平面上点z到点1的距离，|z + i|表示复平面上点z到点-i的距离。题目要求这两个距离相等，这意味着点z位于这两个点连线的垂直平分线上。通过计算可以得出z的轨迹是一条直线。

再来看一个与三角函数结合的题目：

已知复数z = cosθ + isinθ，求z^n（n为正整数）。

这道题目利用了欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ。根据这个公式，我们可以将z表示为z = e^(iθ)，那么z^n = (e^(iθ))^n = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ)。这样就得到了z^n的表达式。

最后，我们来看一道综合性的题目：

已知复数z₁ = 2 + 3i，z₂ = -1 + 2i，求arg(z₁/z₂)。

这里arg表示复数的辐角主值。首先计算z₁/z₂ = (2 + 3i)/(-1 + 2i)，通过分母有理化得到结果为-8/5 - i/5。然后根据辐角的定义，可以求得arg(z₁/z₂)。

以上就是几道经典的复数题目及其解答过程。希望这些题目能够帮助大家加深对复数的理解，并提高解题能力。复数虽然看似抽象，但只要掌握了基本概念和方法，就能轻松应对各种问题。继续加油吧！