在数学学习中，二元一次方程是基础且重要的知识点之一。它不仅能够帮助我们解决日常生活中的实际问题，还能为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。以下是一些精选的二元一次方程练习题及其详细解答，供同学们巩固和提升。
练习题一：
已知方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 4
\end{cases}
$$
求解 $x$ 和 $y$ 的值。
解答：
从第一个方程可以得到：
$$
y = 5 - x
$$
将此表达式代入第二个方程：
$$
2x - (5 - x) = 4
$$
化简得：
$$
2x - 5 + x = 4 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3
$$
将 $x = 3$ 代入 $y = 5 - x$ 中：
$$
y = 5 - 3 = 2
$$
因此，解为：
$$
x = 3, \, y = 2
$$
练习题二：
已知方程组：
$$
\begin{cases}
3x - 2y = 7 \\
x + 4y = 10
\end{cases}
$$
求解 $x$ 和 $y$ 的值。
解答：
从第二个方程可以得到：
$$
x = 10 - 4y
$$
将此表达式代入第一个方程：
$$
3(10 - 4y) - 2y = 7
$$
化简得：
$$
30 - 12y - 2y = 7 \quad \Rightarrow \quad 30 - 14y = 7 \quad \Rightarrow \quad -14y = -23 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{23}{14}
$$
将 $y = \frac{23}{14}$ 代入 $x = 10 - 4y$ 中：
$$
x = 10 - 4 \cdot \frac{23}{14} = 10 - \frac{92}{14} = 10 - \frac{46}{7} = \frac{70}{7} - \frac{46}{7} = \frac{24}{7}
$$
因此，解为：
$$
x = \frac{24}{7}, \, y = \frac{23}{14}
$$
练习题三：
已知方程组：
$$
\begin{cases}
5x + 3y = 12 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$
求解 $x$ 和 $y$ 的值。
解答：
从第二个方程可以得到：
$$
y = 2x - 1
$$
将此表达式代入第一个方程：
$$
5x + 3(2x - 1) = 12
$$
化简得：
$$
5x + 6x - 3 = 12 \quad \Rightarrow \quad 11x - 3 = 12 \quad \Rightarrow \quad 11x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{11}
$$
将 $x = \frac{15}{11}$ 代入 $y = 2x - 1$ 中：
$$
y = 2 \cdot \frac{15}{11} - 1 = \frac{30}{11} - \frac{11}{11} = \frac{19}{11}
$$
因此，解为：
$$
x = \frac{15}{11}, \, y = \frac{19}{11}
$$
通过以上练习题的解答，我们可以看到，利用代入法或消元法都可以有效地解决二元一次方程组的问题。希望这些题目能帮助大家更好地掌握这一知识点，并在考试中取得好成绩！
